Як скласти правило трьох: вправи та розв’язані проблеми

Правило 3 - це математична операція, яку ми використовуємо для швидкого та ефективного вирішення задач пропорційності . Ці проблеми можуть бути поставлені таким чином, що запропонована операція, яку слід виконати, є прямим простим правилом із трьох, зворотним правилом трьох, складеним правилом трьох або правилом трьох відсотків.

Ми вже бачили, як швидко та спритно розраховувати знижку, тепер ми показуємо, як виконуються різні типи трьох правил:

Правило 3 прямого

Нам завжди потрібні 3 основні дані: дві величини, пропорційні одна одній, і третя величина. Що ми повинні з'ясувати, це буде четвертий термін, який буде в межах цієї пропорційності. У нас є 3 відомих даних, які ми будемо називати a, b і c, і четверті невідомі дані, які будуть невідомими для вирішення, отже: x .

Формула для застосування буде такою:

Тоді ми бачимо, що результатом множення "b" x "c" та ділення на "a" буде значення невідомого x.

Приклад:

Припустимо, у нас є карта, яка вказує, що масштаб становить 2: 5000. Це означає, що кожні 2 сантиметри проїзду по карті еквівалентні 5000 см на фактичній місцевості.

Тоді ми бачимо, що хочемо відвідати озеро, яке знаходиться на відстані 12 км на карті, де ми зупинилися. Розрахунок, якщо ми застосуємо формулу, викладену вище, щоб знати, на якій реальній відстані ми знаходимося від озера, буде таким:

5000 (b) помножили x 12 (c) (= 60 000) і поділили на 2 (a) = 30 000 (x)

Тому озеро знаходиться на відстані 30000 см від нас, що еквівалентно, якщо ми зробимо крок на метри (ділимо на 100, оскільки 1 мтр = 100 см) призведе до того , що ми знаходимося в 300 метрах від озера .

Зворотне просте правило 3

При цьому типі операцій, коли одна величина збільшується, інша зменшується, тому її називають зворотним правилом трьох. У цьому випадку результатом множення "a" x "b" та поділу його на "c" буде значення невідомого x .

Приклад:

Ми повинні перевезти певну кількість ящиків, використовуючи 2 мікроавтобуси. Сьогодні у нас буде 3 фургони, а за 2 поїздки ми будемо перевозити таку ж кількість ящиків, що і напередодні. Скільки подорожей нам довелося здійснити вчора з двома мікроавтобусами? Як тільки ми маємо дані в таблиці, ми застосуємо формулу, що відповідає зворотному правилу трьох:

Сьогоднішні фургони = 3 (а), помножені на потрібні сьогодні поїздки = 2 (б), і результат ділимо (= 6) ділимо на фургони, які у нас були вчора = 2 (с)

Отриманий результат буде невідомим x, що в цьому випадку являє собою поїздки, зроблені вчора, щоб мати однакову кількість коробок = 3 (x)

Складене правило з трьох

Його використання відбувається тоді, коли пов'язані три чи більше величин, так що з зв’язків, встановлених між величинами, які ми вже знаємо, ми отримаємо невідоме.

Ви можете встановити зв’язки прямої або зворотної пропорційності, а також можна виділити різні типи трискладового правила, у цьому випадку три:

Приклад прямого правила з трьох:

4 фермери за 9 днів зібрали 10000 кг помідорів. Ми хочемо дізнатись 6 фермерів за 15 днів, скільки кілограмів помідорів вони заготовлять.

Три величини у нас є: фермери, дні та кілограми . Тому ми напишемо взаємозв’язок між ними, знаючи, що: 4 фермери (а) за 9 днів (б) = 10 000 кг кг помідорів (в) 6 фермерів (г) за 15 днів (е) =? кг помідорів (x) Формула, яка використовується наступним чином:

Ми помножимо axb, а в свою чергу dx e. Це означало б: 4 x 9 = 36 і 6 x 15 = 90; Отриманий тоді: Ми побачимо, що отриманий результат х = 25000, яка буде кількість кілограмів помідорів, які в цьому випадку 6 фермерів збирають за 15 днів.

Зворотне складене правило з трьох:

У цьому типі правила трьох величин, з якими ми маємо справу, мають обернено пропорційну залежність від величини, яку ми хочемо з’ясувати. Зворотне правило трьох подає нам проблему, в якій по мірі збільшення однієї величини, іншої зменшується, а коли одна зменшується, інша збільшується.

Приклад: 5 робітників (а) працюють 6 годин на день (б) будують стіну за 2 дні (с). 4 робітники (г) працюють 7 годин на день (д), скільки днів (х) знадобиться для його побудови?

У цьому випадку формула, що застосовується, буде такою: Розв’язання операцій дасть нам результат у цьому випадку x = 2,14 дня.

Змішане складене правило з трьох:

У нас є одні величини з прямим відношенням, а інші - із зворотним співвідношенням.

Вісь MPLO: якщо робітники 8 (а) зробили за 9 днів (б), з розрахунку 6 годин на день (с), стіна 30м. (г) 10 робітників (д) працюють 8 годин на день (е), якщо вони повинні виготовити решту стіни 50 м (г), скільки днів їм знадобиться (х)?

Ми будемо використовувати в даному випадку дещо складнішу формулу, щоб мати змогу очистити невідоме: відповідні обчислення повинні дати нам x = 9 днів.

Правило три для обчислення відсотків:

Щоб навести приклад, ми збираємося обчислити 30% від 360.

Якщо ми обґрунтуємо той факт, що 30% означає, що у нас є 30 на кожні 100, у ряді 360 у нас є х, що ми хочемо з’ясувати.

100 (а) —— 30 (б)

360 (c) —— x

x = b · c: a = (30 x 360) / 100x = 108

Як ми бачимо, формула та процес, який застосовується у правилі трьох відсотків, - це так званий прямий простий . Правило три для обчислення суми, знаючи певний її відсоток

Наприклад, ми знаємо, що 25% кількості - це 49. Яка кількість? Ми знаємо, що 25% (a) - це 49 (b), а 100% (c), що ми не знаємо, це те, що ми хочемо дізнатися, і це було б значення x:

25—— 49

100 —— x

x = b · c: a = (49 x 100) / 25 x = 196

Так само, як і в попередньому випадку, це пряме просте правило трьох.

Правило три для обчислення відсотка, який одна кількість представляє над іншою

Наприклад, який відсоток 250 становить 50?:

У цьому випадку 250 (a) - це 100% (b), а 50 (c) - відсоток, який ми не знаємо, тому це x:

250—— 100

50 —— x

x = b · c: a = (100 x 50) / 250

х = 20

Так 50 - це 20% від 250.

Схожі Статті